Длина пассиков

Ремонт старого магнитофона часто сопровождается заменой пассиков. Как правило, покупается заведомо известный размер резинового пассика, если есть соответствие его модели данного аппарата. Магнитофонная техника уже устарела, и запасные части приходится искать в разных закромах планеты Земля и не только. Пассики являются больным местом магнитофона, и замена аналогичными нередко сопровождается трудностями подбора размеров. В основном это двух вальная система передачи и для неё попробуем описать приемлемый способ замера и расчёта длины пассика. И так, кому лень читать формулы, мотаем скролл на вывод готового расчёта.

Обозначим характерные точки. Построим параллельную прямую $(O_1 C)||(A_1 A)$ . Так как $(O_1 C)$ параллельна касательной $(A_1 A)$ , то и она имеет прямые углы с перпендикулярным радиусом к этой касательной. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\widehat{O_1C\ O}$ . Сторона $|C O|= |R_2 - R_1|= \Delta r$ равна модулю разности радиусов шкивов, значит угол $\widehat{O_1O\ C}\ =\ arccos(\Delta r/L)$ . Угол большого шкива, который огибает пассик:

(1) $\begin{equation*} \widehat{AOD}\ =2\pi\ -\ 2\arccos(\Delta r/L) =2(\pi\ -\ arccos(\Delta r/L)) \end{equation*}$

Это значит, что длина дуги, огибаемая пассиком на большом шкиве:

(2) $\begin{equation*} \breve{|AD|}\ =2R_2\left(\pi\ -\ \cos^{-1}{\frac{\left|R_2-R_1\right|}{L}}\right) \end{equation*}$

Длина дуги огибаемая пассиком на малом шкиве:

(3) $\begin{equation*} \breve{|A_1E|}\ =2R_1\left(\cos^{-1}{\frac{\left|R_2-R_1\right|}{L}}\right) \end{equation*}$

Длина касательных:

(4) $\begin{equation*} \left|A_1A\right|=\left|ED\right|=\left|O_1C\right|=\sqrt{L^2-\left|R_2-R_1\right|^2} \end{equation*}$

Общая длина пути пассика, обозначим её как $N$ :

(5) $\begin{equation*} N=2\sqrt{L^2-\left|R_2-R_1\right|^2}\ +2R_1\left(\cos^{-1}{\frac{\left|R_2-R_1\right|}{L}}\right)+2R_2\left(\pi\ -\ \cos^{-1}{\frac{\left|R_2-R_1\right|}{L}}\right)\ \ \ if\ \left|\begin{matrix}L>\left|R_2+R_1\right|\\R_2\geq R_1\\\end{matrix}\right. \end{equation*}$

При замерах используют линейку, а измеряемый пассик складывают вдвое. Производим замер внутренней части пассика. Вводим такое понятие, как полудлина пассика $n$ , то есть длина половины пути:

(6) $\begin{equation*} n=N/2 \end{equation*}$

А так же введём понятие коэффициента натяжения $k$ , он будет кратен отношению длины натянутого $(n)$ к длине свободного ${(n_0)$ пассика:

(7) $\begin{equation*} k=\frac{n}{n_0} \end{equation*}$

Итак, полудлина свободного пассика:

(8) $\begin{equation*} n_0=\frac{n}{\ k} \end{equation*}$

Более удобно пользоваться диаметрами, $d_1$ – диаметр малого, $d_2$ – диаметр большого шкива, $L$ – это расстояние между осями этих шкивов:

(9) $\begin{equation*} N=\sqrt{{4L}^2-\left|d_2-d_1\right|^2}\ +d_1\left(\cos^{-1}{\frac{\left|d_2-d_1\right|}{2L}}\right)+d_2\left(\pi\ -\ \cos^{-1}{\frac{\left|d_2-d_1\right|}{2L}}\right)\ \ \ if\ \left|\begin{matrix}L>\left|R_2+R_1\right|\\d_2\geq d_1\\\end{matrix}\right \end{equation*}$

(10) $\begin{equation*} n=\sqrt{L^2-\frac{\left|d_2-d_1\right|^2}{4}}\ +\frac{d_1}{2}\left(\cos^{-1}{\frac{\left|d_2-d_1\right|}{2L}}\right)+\frac{d_2}{2}\left(\pi\ -\ \cos^{-1}{\frac{\left|d_2-d_1\right|}{2L}}\right)\ \ \ if\ \left|\begin{matrix}L>\left|R_2+R_1\right|\\d_2\geq d_1\\\end{matrix}\right \end{equation*}$

(11) $\begin{equation*} n_0=\frac{\sqrt{L^2-\frac{\left|d_2-d_1\right|^2}{4}}\ +\frac{d_1}{2}\left(\cos^{-1}{\frac{\left|d_2-d_1\right|}{2L}}\right)+\frac{d_2}{2}\left(\pi\ -\ \cos^{-1}{\frac{\left|d_2-d_1\right|}{2L}}\right)}{k}\ \ \ if\ \left|\begin{matrix}L>\left|R_2+R_1\right|\\d_2\geq d_1\\\end{matrix}\right. \end{equation*}$

Для удобства программирования, например для таблиц Excel, представим формулу в виде суммы:

(12) $\begin{equation*} \boxed{n_0=\frac{1}{k}\sqrt{L^2-\frac{\left|d_2-d_1\right|^2}{4}}\ +\frac{d_1}{2k}\left(\cos^{-1}{\frac{\left|d_2-d_1\right|}{2L}}\right)+\frac{d_2}{2k}\left(\pi\ -\ \cos^{-1}{\frac{\left|d_2-d_1\right|}{2L}}\right)if\ \left|\begin{matrix}L>\left|R_2+R_1\right|\\d_2\geq d_1\\\end{matrix}\right.} \end{equation*}$

Мы не учитываем размеры сечения самого пассика, так как его растяжка кратно больше, но замер производим для внутренней части пассика. Коэффициент натяжения подбирается опытным путём, малые резиновые пассики примерно от $k$ = 1,1 ÷ 1,3. Можно подобрать на ощупь: производим замер в растянутом и свободном виде, размеры делим и получаем опытный коэффициент $k$ . Для одного типа пассиков коэффициент будет независим от длины. Таким образом, подставив в формулу коэффициент, диаметры шкивов и расстояния между их центрами, можно с высокой точностью подобрать пассик.

Расчёт пассика