“Битность” кассетного магнитофона

История этой работы тянется с просторов современного интернета в ностальгию по магнитной записи прошлого века. Наткнулся как-то у себя в загашнике на стопку старых кассет, пролежавших без надобности много лет. Решено было достать старый Шарп, неплохо сохранивший свой облик, протереть головки одеколоном и включить «воспоминания». Да, завис я на несколько часов, гоняя туда-сюда старые записи. Нахлынувшая ностальгия вопросительным образом образовала в моём пытливом мозгу нетривиальный вопрос – у тебя же есть интернет, где вся музыка собрана, да ещё под неё кто-то рот открывает, зачем тебе этот старый хлам? Ну… да, полез в глобальную сеть, оказывается, целые музеи магнитофонов у людей. Собраны огромные коллекции, достойные бывших «Берёзок» и «Комиссионок». Сверкающие на полках Сони, Панасоники и Шарпы басовитыми мелодиями наполняли пространство вокруг “коллекционера”. Наверно и эта сфера деятельности не так уж бесполезна, подумал я, к тому же редкие модели можно с уверенностью возвести в ранг произведения искусства, этакую вершину дизайнерской мысли прошлого. Хвалебные оды “аналоговой записи” можно увидеть в постах и на  форумах, посвящённых магнитофонам. Тем самым, рынок магнитофонов продолжает жить. Когда-то я принимал участие в разработках подобной техники на закате магнитофоностроения, и схемотехника данных изделий мне неплохо знакома.  Но возникает стойкое ощущение, что это просто ностальгия, а нас дурят, впаривая протёртые тройным одеколоном “трубы от патефонов”, убаюкивая воспоминаниями о светлом прошлом. Так или иначе, решил я выяснить, насколько же аналоговая запись действительно является аналоговой? Кому не интересны формулы и подробности технического характера, мотайте сразу в конец работы – на вывод.

Представим амплитуду как произвольную функцию по времени, тогда функция амплитуды:

 

(1)   \begin{equation*} A=f(x) \end{equation*}

Рисунок 1. Произвольная функция A=f(x)

Рассмотрим произвольно-меняющийся сигнал (Рис.1), и выделим из него участок времени ∆t, который имеет размерность времени квантования цифрового сигнала, мы не будем сейчас вникать в индивидуальность этого участка, т.к. это может быть любой квант сигнала. Рассмотрим этот участок ∆t подробнее. Если ∆t будет настолько мало, что отсечённый на функции отрезок можно принять за линейный, тогда поведение функции (1) может принимать только три вида:

  1. возрастание;
  2. убывание;
  3. горизонтальный участок.

Отношение наклонов характеристик двух соседних участков функции не могут превышать некоторой константы, потому что частотный диапазон тракта записи-воспроизведения ограничен сверху техническими возможностями. Ограничение частотного диапазона снизу даёт нам так же невозможность длительного существования участка (3). По своей сути, наклон характеристики – это производная функции в точке (A, t) нашего графика. Максимально возможный наклон характеристики определён максимально возможным значением частоты тракта записи-воспроизведения, назовём её как ­\omega_{max}­. Для данного тракта записи-воспроизведения минимальная амплитуда сигнала соответствует булевой функции единичного скачка сигнала:

(2)   \begin{equation*} \begin{matrix} |A_{min}|& = & \left\{ \begin{matrix} 1, & \mbox{if } A = A_{min} \\ 0, & \mbox{if } A \le A_{min} } \end{matrix} \right. \end{matrix} \end{equation*}

Модуль амплитуды указывает на толерантность положительной и отрицательной полуволн. Тогда, максимальную амплитуду мы можем представить в виде суммы минимальных скачков:

(3)   \begin{equation*} |A_{max}|=n|A_{min}| \end{equation*}

Функция амплитуды синусоидального сигнала в пределе частотного диапазона записи:

(4)   \begin{equation*} A=A_{max} \sin {(\omega_{max}t \pm \varphi)} \end{equation*}

Данная формула очень замечательна, какую бы амплитуду A_{max} \ge A_{min} мы не попытались записать на предельной (\omega_{max}) для ленты частоты сигнала, на выходе мы получим только одно значение, равное минимальному биту сигнала, так как предельная частота изначально принята минимальному изменению сигнала на выходе:

(5)   \begin{equation*} A=A_{min} \end{equation*}

Мы сейчас не знаем, каков частотный и динамический диапазон магнитофона, но мы уверены, что амплитуда в точках (k(\pi/2), где k = 1,3 \dots) при \varphi = 0 равна (А), и только нестабильность технического характера ведёт к колебаниям выходной амплитуды сигнала. Шумовая составляющая простирается вплоть до предела разрешения. Мы можем выбрать значения пиков шумового сигнала с минимальным значением ∆t. Поясним, шумовой сигнал снимаем со стёртой ленты. Минимально возможную амплитуду находим как минимальное изменение уровня шумовой составляющей. Предполагаем, что в пределе максимальной частоты (\omega_{max}) любая амплитуда гасится, A=0. Найдём \varphi:

(6)   \begin{equation*} \varphi = \omega_{max}t - \arcsin{(A_{min}/A_{max})} \end{equation*}

Выводим максимально возможную частоту записи единичного сигнала из флуктуации частоты. Необходимо пояснить, что предельная частота сигнала и максимальная отличаются на 1 бит. В условиях механической нестабильности вероятность появления нулевого или единичного сигнала уравнена, сигналы равновероятные, но предельная частота всё же проявляет нестабильный бит:

(7)   \begin{equation*} A_{min}=|A_{max}| \sin {(\omega_{lim}t - \omega_{max}t - \arcsin{(A_{min}/A_{max})})} \end{equation*}

Отсюда предельная частота записи сигнала:

(8)   \begin{equation*} \omega_{lim} = 2 \frac{arcsin{(A_{min}/A_{max})}}{t} + \omega_{max} \end{equation*}

Предельная возможная частота записи сигнала, на уровне A_{min}, то есть одного бита:

(9)   \begin{equation*} f_{lim} = \frac{arcsin{(A_{min}/A_{max})}}{\pi t} + \frac{\omega_{max}}{2\pi} \end{equation*}

Рисунок 2. Шумовая составляющая

Из графика шумов и максимальной амплитуды данного Шарпа получаем максимальную частоту:

(10)   \begin{equation*} f_{lim} = \frac{arcsin{(0,002/0,9)}}{0,0005\pi } + \frac{9}{0,0005} \approx 18kHz \end{equation*}

Необходимо отметить, что мы не привязываемся к стандартам, а ищем практический результат, на основе которого описываем цифровое преобразование, в том числе и на минимальных уровнях сигнала, где частота записи максимально возможна. Так же отметим, что амплитудой мы оперируем в условных единицах (у.е.). Уровень громкости не меняется при измерениях, а нагрузкой служит активное номинальное сопротивление. Частота дискретизации одного канала данного Шарпа, так чтобы высшие гармоники не влияли, должна быть выше, как минимум в 2 раза максимально возможной, а звуковой тракт обеспечен фильтром низких частот, который в схемотехнике данного магнитофона присутствует:

(11)   \begin{equation*} f_{sampling} = 2 f_{lim} = 2 \cdot 18kHz = 36kHz \end{equation*}

Рисунок 3. Максимальный сигнал (315Гц)

Динамический диапазон ограничен сверху перегрузочной способностью ленты. Усилители записи снабжены ограничителями или регуляторами, которые предотвращают перегрузку ленты. Определяем “битность” аналогового тракта:

(12)   \begin{equation*} N_{bit} =log_2 \left (  \frac{2|A_{max} - A_{min}|}{|A_{min}|} \right ) \approx log_2 \left ( 2 \frac{|A_{max}|}{|A_{min}|} \right ) \end{equation*}

Двойка – это размах амплитуд. Компадерные шумоподавители могут расширить динамический диапазон, но не глубину битности системы. Это зависит от схемотехники аппаратов. Увеличивается только амплитуда битовой ступеньки A_{min}. Кстати, характерные искажения систем шумопонижения являются следствием увеличения амплитуды битовой ступеньки. И так момент истины:

(13)   \begin{equation*} N_{bit} =log_2 \left ( 2 \frac{0,9}{0,002} \right ) = 10 bit! \end{equation*}

Вывод: Даже со значительными поблажками, настоящая “битность” кассетного магнитофона составляет 10 бит, при частоте дискретизации 36кГц. Ни о каком превосходящем качестве, в сравнении с цифрой 16 – 24 бита, не может быть и речи! Магнитная запись – технология ушедшая, больше интересна коллекционерам «блестящих аппаратов», а качество звука является субъективной эмоциональной оценкой. Можно также сделать вывод о неспособности ленты переносить сигналы с битовой глубиной превосходящей отношение сигнал/шум. Флуктуация предельной частоты записи сигнала приводит к провалу разборчивости фонограммы – ухудшению её прозрачности по сравнению с цифровым носителем. Для уверенности были произведены пробные записи эталонной фонограммы в высоком разрешении на кассету и в ухудшенном (10 бит 36 кГц) цифровом формате. При прослушивании наблюдалась поразительная близость качества звучания этих фонограмм.

Всем спасибо за внимание, заходите на наш портал, будет ещё много интересного.

Звук магнитофона (несколько завышены настройки эквалайзера)

Звук ухудшенного исходника

Copyright © Aleksey Tarasov (Bit depth of the old tape recorder) 2019