“Битность” кассетного магнитофона

История этой работы тянется c просторов современного интернета в ностальгию по магнитной записи прошлого века. Наткнулся как-то у себя в загашнике на стопку старых кассет, пролежавших без надобности много лет. Решено было достать старый Шарп, неплохо сохранивший свой облик, протереть головки одеколоном и включить «воспоминания». Да, завис я на несколько часов, гоняя туда-сюда старые записи. Нахлынувшая ностальгия вопросительным образом образовала в моём пытливом мозгу нетривиальный вопрос – у тебя же есть интернет, где вся музыка собрана, да ещё под неё кто-то рот открывает, зачем тебе этот старый хлам? Ну… да, полез в глобальную сеть, оказывается, целые музеи магнитофонов у людей. Собраны огромные коллекции, достойные бывших «Берёзок» и «Комиссионок». Сверкающие на полках Сони, Панасоники и Шарпы басовитыми мелодиями наполняли пространство вокруг “коллекционера”. Наверно и эта сфера деятельности не так уж бесполезна, подумал я, к тому же редкие модели можно с уверенностью возвести в ранг произведения искусства, этакую вершину дизайнерской мысли прошлого. Хвалебные оды “аналоговой записи” можно увидеть в постах и на  форумах, посвящённых магнитофонам. Тем самым, рынок магнитофонов продолжает жить. Когда-то я принимал участие в разработках подобной техники на закате магнитофоностроения, и схемотехника данных изделий мне неплохо знакома.  Но возникает стойкое ощущение, что это просто ностальгия, а нас дурят, впаривая протёртые тройным одеколоном “трубы от патефонов”, убаюкивая воспоминаниями о светлом прошлом. Так или иначе, решил я выяснить, насколько же аналоговая запись действительно является аналоговой? Кому не интересны формулы и подробности технического характера, мотайте сразу в конец работы – на вывод.

Представим амплитуду как произвольную функцию по времени, тогда функция амплитуды:

 

(1)   \begin{equation*} A=f(x) \end{equation*}

Рисунок 1. Произвольная функция A=f(x)

Рассмотрим произвольно-меняющийся сигнал (Рис.1), и выделим из него участок времени ∆t, который имеет размерность времени квантования цифрового сигнала, мы не будем сейчас вникать в индивидуальность этого участка, т.к. это может быть любой квант сигнала. Рассмотрим этот участок ∆t подробнее. Если ∆t будет настолько мало, что отсечённый на функции отрезок можно принять за линейный, тогда поведение функции (1) может принимать только три вида:

  1. возрастание;
  2. убывание;
  3. горизонтальный участок.

Отношение наклонов характеристик двух соседних участков функции не могут превышать некоторой константы, потому что частотный диапазон тракта записи-воспроизведения ограничен сверху техническими возможностями. Ограничение частотного диапазона снизу даёт нам так же невозможность длительного существования участка (3). По своей сути, наклон характеристики – это производная функции в точке (A,t) нашего графика. Максимально возможный наклон характеристики определён максимально возможным значением частоты тракта записи-воспроизведения, назовём её как ­\omega_{max}­. Для данного тракта записи-воспроизведения минимальная амплитуда сигнала соответствует булевой функции единичного скачка сигнала:

(2)   \begin{equation*} \begin{matrix} |A_{min}|& = & \left\{ \begin{matrix} 1, & \mbox{if } A = A_{min} \\ 0, & \mbox{if } A \le A_{min} } \end{matrix} \right. \end{matrix} \end{equation*}

Модуль амплитуды указывает на толерантность положительной и отрицательной полуволн. Тогда, максимальную амплитуду мы можем представить ввиде суммы минимальных скачков:

(3)   \begin{equation*} |A_{max}|=n|A_{min}| \end{equation*}

Функция амплитуды синусоидального сигнала в пределе частотного диапазона записи:

(4)   \begin{equation*} A=A_{max} \sin {(\omega_{max}t \pm \varphi)} \end{equation*}

Данная формула очень замечательна, какую бы амплитуду A_{max} \ge A_{min} мы не попытались записать на предельной (\omega_{max}) для ленты частоты сигнала, на выходе мы получим только одно значение, равное минимальному биту сигнала, так как предельная частота изначально принята минимальному изменению сигнала на выходе:

(5)   \begin{equation*} A=A_{min} \end{equation*}

Мы сейчас не знаем, каков частотный и динамический диапазон магнитофона, но мы уверены, что амплитуда в точках (k(\pi/2), где k = 1,3 \dots) при \varphi = 0 равна (А), и только нестабильность технического характера ведёт к колебаниям выходной амплитуды сигнала. Шумовая составляющая простирается вплоть до предела разрешения. Мы можем выбрать значения пиков шумового сигнала с минимальным значением ∆t. Поясним, шумовой сигнал снимаем со стёртой ленты. Минимально возможную амплитуду находим как минимальное изменение уровня шумовой составляющей. Предполагаем, что в пределе максимальной частоты (\omega_{max}) любая амплитуда гасится, A=0. Найдём \varphi:

(6)   \begin{equation*} \varphi = \omega_{max}t - \arcsin{(A_{min}/A_{max})} \end{equation*}

Выводим максимально возможную частоту записи единичного сигнала из флуктуации частоты. Необходимо пояснить, что предельная частота сигнала и максимальная отличаются на 1 бит. В условиях механической нестабильности вероятность появления нулевого или единичного сигнала уравнена, сигналы равновероятные, но предельная частота всё же проявляет нестабильный бит:

(7)   \begin{equation*} A_{min}=|A_{max}| \sin {(\omega_{lim}t - \omega_{max}t - \arcsin{(A_{min}/A_{max})})} \end{equation*}

Отсюда предельная частота записи сигнала:

(8)   \begin{equation*} \omega_{lim} = 2 \frac{arcsin{(A_{min}/A_{max})}}{t} + \omega_{max} \end{equation*}

Предельная возможная частота записи сигнала, на уровне A_{min}, то есть 1-го бита:

(9)   \begin{equation*} f_{lim} = \frac{arcsin{(A_{min}/A_{max})}}{\pi t} + \frac{\omega_{max}}{2\pi} \end{equation*}

Рисунок 2. Шумовая составляющая

Из графика шумов и максимальной амплитуды данного Шарпа получаем максимальную частоту:

(10)   \begin{equation*} f_{lim} = \frac{arcsin{(0,002/0,9)}}{0,0005\pi } + \frac{9}{0,0005} \approx 18kHz \end{equation*}

Необходимо отметить, что мы не привязываемся к стандартам, а ищем практический результат, на основе которого описываем цифровое преобразование, в том числе и на минимальных уровнях сигнала, где частота записи максимально возможна. Так же отметим, что амплитудой мы оперируем в условных единицах (у.е.). Уровень громкости не меняется при измерениях, а нагрузкой служит активное номинальное сопротивление. Частота дискретизации одного канала данного Шарпа, так чтобы высшие гармоники не влияли, должна быть выше, как минимум в 2 раза максимально возможной, а звуковой тракт обеспечен фильтром низких частот, который в схемотехнике данного магнитофона присутствует:

(11)   \begin{equation*} f_{sampling} = 2 f_{lim} = 2 \cdot 18kHz = 36kHz \end{equation*}

Рисунок 3. Максимальный сигнал (315Гц)

Динамический диапазон ограничен сверху перегрузочной способностью ленты. Усилители записи снабжены ограничителями или регуляторами, которые предотвращают перегрузку ленты. Определяем “битность” аналогового тракта:

(12)   \begin{equation*} N_{bit} =log_2 \left (  \frac{2|A_{max} - A_{min}|}{|A_{min}|} \right ) \approx log_2 \left ( 2 \frac{|A_{max}|}{|A_{min}|} \right ) \end{equation*}

Двойка – это размах амплитуд. Компадерные шумоподавители могут расширить динамический диапазон, но не глубину битности системы. Это зависит от схемотехники аппаратов. Увеличивается только амплитуда битовой ступеньки A_{min}. Кстати, характерные искажения систем шумопонижения являются следствием увеличения амплитуды битовой ступеньки. И так момент истины:

(13)   \begin{equation*} N_{bit} =log_2 \left ( 2 \frac{0,9}{0,002} \right ) = 10 bit! \end{equation*}

Вывод: Даже со значительными поблажками, настоящая “битность” кассетного магнитофона составляет 10 бит, при частоте дискретизации 36кГц. Ни о каком превосходящем качестве, в сравнении с цифрой 16 – 24 бита, не может быть и речи! Магнитная запись – технология ушедшая, больше интересна коллекционерам «блестящих аппаратов», а качество звука является субъективной эмоциональной оценкой. Можно также сделать вывод о неспособности ленты переносить сигналы с битовой глубиной превосходящей уровень отношения сигнал/шум. Флуктуация предельной частоты записи сигнала приводит к провалу разборчивости фонограммы – ухудшению её прозрачности по сравнению с цифровым носителем. Для уверенности были произведены пробные записи эталонной фонограммы в высоком разрешении на кассету и в ухудшенном (10 бит 36 кГц) цифровом формате. При прослушивании наблюдалась поразительная близость качества звучания этих фонограмм.

Всем спасибо за внимание, заходите на наш портал, будет ещё много интересного.

Copyright © Aleksey Tarasov (Bit depth of the old tape recorder) 2019